Question

Como calcular o coeficiente angular da equação da reta tangente.

Answer 1

Resposta:

Neste caso a curva seria  y =  x³ e a reta tangente no ponto PT( - 1 ; - 1 )

teria a expressão y = 3x + 2

Explicação passo a passo:

Quando procura o coeficiente angular da reta tangente a uma curva, deve

determinar a 1ª derivada da expressão da curva

Depois substitui o valor de x nessa derivada e encontra o coeficiente

angular, ou como também se designa, o declive da reta.

Exemplo.

Curva   y =  x³

Ponto de tangência ( - 1 ; - 1 )

$y' = (x^3)' =3*x^{(3-1)} *x'=3x^2$

Esta é a primeira derivada de x³

Para x = - 1

$3*(-1)^2=3*1=3$

O declive da reta é 3.

Observação 1 → Declive de uma reta também é denominado de inclinação

da reta, ou coeficiente angular da reta

Cálculo da equação da reta tangente

As retas de funções afins são do tipo:

y = mx + b

onde m = declive

b = coeficiente linear

Observação 2 → Deve estar mais familiarizado com a expressão destas

retas ser y = ax + b.

No entanto a = coeficiente angular tem o mesmo valor que o declive da

reta.

E declive escreve-se letra " m "

Já sei que a reta vai ser

y = 3x + b

Para calcular o "b" vou utilizar as coordenadas do ponto de tangência

- 1 = 3 * ( - 1 ) + b

- 1 = - 3 + b

- 1 + 3 = b

2 = b

A reta será então :

y = 3x + 2

Bons estudos.

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( ' )  primeira derivada         ( * ) multiplicação   ( PT ) ponto tangência