Question

Como calcular esse limite?

Answer 1

Para resolver esse limite, multiplicamos em cima e embaixo pelo conjugado do numerador, ou seja, por √(2 - x²) + 1.

Em cima, aplicaremos o produto da soma pela diferença, que resulta na diferença de quadrados entre os dois termos:

[√(2 - x²)]² - 1² =

= 2 - x² - 1 =

= 1 - x²

Isso resulta em outra diferença de quadrados, que resulta no produto da soma pela diferença entre os dois termos:

(1 + x)(1 - x) =

= - (1 + x)(x - 1)

Assim, fazemos o termo (x - 1) aparecer no numerador. Dessa forma, cancelamos ele com o mesmo termo que aparece no denominador, sobrando:

- (1 + x) / [√(2 - x²) + 1]

Agora podemos substituir x por 1, como indica o limite:

- (1 + 1) / [√(2 - 1²) + 1] =

= -2 / (√1 + 1) =

= -2 / (1 + 1) =

= -2 / 2 =

= -1