Question

1) Numa central telefónica o numero de chamadas chega segundo uma distribuicao de possion COM media de oito chamadas por minutos .Determine qual a probabilidade de que num minuto se tenha.

a) dez ou mais chamadas
b) menos que nove chamadas

c) entre sete ( inclusive) e nove chamadas.

Answer 1

Olá,

Para resolver o exercício iremos utilizar a Distribuição de Poisson, que tem a seguinte fórmula:

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

Onde:

P = Probabilidade

e = Número de Euler, aproximadamente 2,71828

u = média

k = Evento esperado (o qual queremos saber a probabilide)

a) dez chamadas

Neste caso nosso K irá ser 10, então fica:

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 10) = $\frac{2,71828^{-8}* 8^{10}}  {10!}$

P (x = 10) = $\frac{0,000335 * 1073741824}  {3628800}$

P (x = 10) = $\frac{359703,51}  {3628800}$

P (x = 10) = 0,10 = 10%

b) Menos que 9 chamadas (Para isso precisamos de calcular do 1 ao 9 e somar as probabilidades).

• Probabilidade de 1

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 1) = $\frac{0,000335* 8^{1}}  {1!}$

P (x = 1) = $\frac{0,000335* 8}  {1}$

P (x = 1) = 0,0026

• Probabilidade de 2

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 2) = $\frac{0,000335* 8^{2}}  {2!}$

P (x = 2) = $\frac{0,000335* 64}  {2}$

P (x = 2) = $\frac{0,02144}  {2}$

P (x = 2) = 0,0107

• Probabilidade de 3

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 3) = $\frac{0,000335* 8^{3}}  {3!}$

P (x = 3) = $\frac{0,000335* 512}  {6}$

P (x = 3) = $\frac{0,17152}  {6}$

P (x = 3) = 0,0286

• Probabilidade de 4

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 4) = $\frac{0,000335* 8^{4}}  {4!}$

P (x = 4) = $\frac{0,000335* 4096}  {24}$

P (x = 4) = $\frac{1,37216}  {24}$

P (x = 4) = 0,0572

• Probabilidade de 5

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 5) = $\frac{0,000335* 8^{5}}  {5!}$

P (x = 5) = $\frac{0,000335* 32768}  {120}$

P (x = 5) = $\frac{10.97728}  {120}$

P (x = 5) = 0,0915

• Probabilidade de 6

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 6) = $\frac{0,000335* 8^{6}}  {6!}$

P (x = 6) = $\frac{0,000335* 262144}  {720}$

P (x = 6) = $\frac{87.81824}  {720}$

P (x = 6) = 0,1219

• Probabilidade de 7

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 7) = $\frac{0,000335* 8^{7}}  {7!}$

P (x = 7) = $\frac{0,000335* 2097152}  {5040}$

P (x = 7) = $\frac{702.54592}  {5040}$

P (x = 7) = 0,1394

• Probabilidade de 8

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 8) = $\frac{0,000335* 8^{8}}  {8!}$

P (x = 8) = $\frac{0,000335* 16777216}  {40320}$

P (x = 8) = $\frac{5620,367}  {40320}$

P (x = 8) = 0,1394

• Probabilidade de 9

P (x = k) = $\frac{e^{-u}* u^{k}}  {k!}$

P (x = 9) = $\frac{0,000335* 8^{9}}  {9!}$

P (x = 9) = $\frac{0,000335* 134217728}  {362880}$

P (x = 9) = 0,1239

Total = 0,7152 = 71,52%