Question

Como calcular essa integral indefinida?
∫▒(15x⁸dx) / (√(3+x^9)^9)

Answer 1

Resposta:

∫ (15x⁸dx) / (√(3+x⁹)⁹

u=3+x⁹  ==>du=x⁸ dx

∫ (15x⁸du/x⁸) / (√u)⁹

∫ (15 du) / (√u)⁹

15*∫ 1 / (√u)⁹   du

15*∫u^(-9/2)  du

15 * [ u^(-9/2+1) /(-9/2+1) ]  + c

15 * [ u^(-7/2) /(-7/2) ]  + c

15 *(-2/7) * [ u^(-7/2)  ]  + c

= (-30/7)   *  u^(-7/2)  + c

como u = 3+x⁹ , ficamos com:

= (-30/7)   *  (3+x⁹)^(-7/2)  + c