Question

Como calcular a "raiz quadrada" exata por aproximação e pela decomposição do radicando em fatores primos?
Me ajudem, por favor

Answer 1

Bem, vou começar com um exemplo prático: $\sqrt{36}$ que é 6.
Os números primos iniciais são 2,3,5,7,11,13,17,19,23,31 ...
É semelhante a achar mmc ou mdc.
$\frac{36}{2} =18$
$\frac{18}{2} = 9$
 
Como 9 não é divisível por 2, vamos usar o próximo número primo: 3
$\frac{9}{3} =3$
$\frac{3}{3} =1$

Então, decompondo o número, nos dará :
$36= 2*2*3*3 \\ 36= 2^{2} * 3^{2}$

(2*2*3*3 são os denominadores das frações)
Como queremos a raiz quadrada de 36 ($\sqrt{36}$):

$\sqrt{36} = \sqrt{ 2^{2} * 3^{2} } // \sqrt{36} = \sqrt{ 2^{2} } * \sqrt{ 3^{2}$ // $\sqrt{36} = 2 * 3 // \sqrt{36} = 6$
Temos que lembrar de que a potenciação é a operação inversa da radiciação e vice versa.