Question

em um triângulo retângulo ,os catetos medem 9 m e 9 √3.calcule os ângulos desse triângulo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriele, que a resolução é simples.
Tem-se que os catetos de um triângulo retângulo medem: 9 m e 9√(3) m.
Pede-se para calcular os ângulos desse triângulo.

Antes vamos calcular a hipotenusa (a) desse triângulo, já que ele é retângulo (que tem um ângulo reto = 90º):

a² = 9² + [9√(3)]² ----- desenvolvendo, teremos:
a² = 81 + 81*3
a² = 81 + 243
a² = 324
a = +-√(324)  ----- como √(324) = 18, então teremos:
a = +- 18 ------- como a medida da hipotenusa não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

a = 18 m  <--- Esta é a medida da hipotenusa.

Agora, como o triângulo é retângulo, e chamando os ângulos de "x" e de "y", vamos encontrar:

i) o ângulo x, oposto ao cateto que mede 9√(3) m,  será dado por:

sen(x) = cateto oposto/hipotenusa ----- fazendo as devidas substituições, teremos;

sen(x) = 9√(3) / 18 ---- dividindo-se numerador e denominador por "9", temos:
sen(x) = √(3)/2 

Veja: se o seno de "x" é igual a √(3)/2 e os ângulos de um triângulo retângulo (referentes aos catetos) são agudos, então o ângulo será de 60º, pois:
sen(60º) = √(3)/2

ii) o ângulo y, oposto ao cateto que mede 9 m, será dado por:

sen(y) = cateto oposto/hipotenusa ---- fazendo as devidas substituições, temos:

sen(y) = 9/18 ---- dividindo-se numerador e denominador por "9", teremos:
sen(y) = 1/2

Veja: o seno é igual a "1/2" no ângulo de 30º, pois:

sen(30º) = 1/2

iii) Assim, resumindo, temos que os ângulos desse triângulo serão:

x = 60º e y = 30º. O terceiro ângulo é de 90º, pois o triângulo é retângulo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.