Question

como calcular a raiz quadrada de 80 e de 20 sem calculadora

Answer 1

Utilize a fatoração
Na fatoração utilizamos os números primos obedecendo a uma ordem crescente de acordo com as regras de divisibilidade em razão do termo a ser fatorado. Números primos são aqueles que podem ser divididos somente por um e por ele mesmo. 
O número a ser fatorado deverá ocupar a coluna da esquerda e a coluna da direita será preenchida com os fatores primos. Ao dividir o número pelo algarismo primo os resultados deverão ser colocados na coluna da direita. As divisões deverão ser efetuadas no intuito de simplificar ao máximo o número, isto é reduzi-lo ao número 1.

Answer 2

Não existe uma raiz quadrada exata, pois eles não são um quadrado perfeito.

80|4
20|4
5 |5
1

4^2. 5
$4 \sqrt{5}$

20| 2
10| 2
5 | 5
1

2^2. 5

$2 \sqrt{5}$