Question

Como calcular a integral de x^3 cos(x^2) dx? resposta: 1/2 (x^2 sen(x^2) + cos (x^2)) + C

Answer 1

Ei Jegomes. Olha esse método:

Primeiro vamos utilizar o método da substituição:
$\int\limits {x^3cos(x^2)} \, dx \\ \\ u=x^2 \ \ \ \ \ \ du=2x.dx \ \ \ \ dx= \frac{du}{2x} \\ \\ \int\limits {x.u.cos(u)}. \frac{du}{2x} \\ \\ \frac{1}{2} \int\limits {u.cos(u)}. du$

Agora vamos utilizar o método da integral por partes:

$\frac{1}{2} \int\limits {u.cos(u)}. du \ \ \ \ \ , onde \\ \\ u=u \ \ \ \ \ \ \ \  dv=cos(u) \\ \\ du=1dx \ \ \ v= \int\limits cos(u) \, du \ \ => \ \ v= sen(u) \\ \\ Substituindo \ na \ forma : \\ \\ \int\limits {u.dv} \, = u.v- \int\limits {v.du} \\ \\ \frac{1}{2} \int\limits {u.cos(u)}. du= \\ \\ \frac{1}{2}( u.sen(u)-\int\limits {sen(u).du})+C \\ \\ \frac{1}{2}( u.sen(u)-(-cos(u)))+C \\ \\ substituindo \ u=x^2 \\ \\ \frac{1}{2}( x^2.sen(x^2)+cos(x^2))+C$

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Answer 2

A integral de x³.cos(x²) é 1/2(x².sen(x²) + cos(x²)) + C.

Para calcularmos a integral de x³.cos(x²), vamos utilizar a substituição simples. Para isso, considere que u = x². Assim, temos que du = 2x.dx, ou seja, du/2 = x.dx.

Sendo assim, temos que:

∫x³.cos(x²)dx = 1/2∫u.cos(u)du.

Observe que vamos precisar utilizar a integral por partes. Vale lembrar que a definição da integral por partes é:

• ∫w.dv = w.v - ∫v.dw

Dito isso, vamos considerar que:

w = u e dw = dx

dv = cos(u)du e v = sen(u).

Assim:

∫u.cos(u)du = u.sen(u) - ∫sen(u).du

∫u.cos(u)du = u.sen(u) + cos(u).

Portanto:

∫x³.cos(x²)dx = 1/2(x².sen(x²) + cos(x²)) + C.

Não podemos esquecer da constante de integração, pois a integral é indefinida.

Para mais informações sobre integral: https://brainly.com.br/tarefa/19877057