Question

como calcular a indeterminação lim √x+2- √2 / x quando x tende a 0?

Answer 1

Olá

$\lim_{x \to 0} ~\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{x} \\ \\ Multiplica~pelo~conjugado \\ \\ \lim_{x \to 0} ~\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{x} ~\cdot~ \frac{ \sqrt{x+2} + \sqrt{2} }{ \sqrt{x+2} + \sqrt{2} } \\ \\ \lim_{x \to 0} ~\frac{ (\sqrt{x+2})^2- (\sqrt{2})^2 }{x( \sqrt{x+2}~ + ~\sqrt{2} )} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{ x+2-2 }{x( \sqrt{x+2}~ + ~\sqrt{2} )}} \\ \\\mathtt{ \lim_{x \to 0} \frac{ \diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x( \sqrt{x+2}~ + ~\sqrt{2} )}} }$

$\lim_{x \to 0} \frac{ 1}{( \sqrt{x+2}~ + ~\sqrt{2} )}}= \frac{1}{ \sqrt{0+2}+ \sqrt{2} } = \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \boxed{\frac{ \sqrt{2} }{4} }$