Question

Como calcular a função anexo

Answer 1

1) derivada direccional
              $D_{\vec u}f(x,y,z)=\nabla f(x,y,z)\cdot \vec u$

2) gradiente de f
          $\nabla f(x,y,z)=f_x(x,y,z)\textbf{i}+f_y(x,y,z)\textbf{j}+f_z(x,y,z)\textbf{k}\\ \\ \nabla f(x,y,z)=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{yz}{x}}\;,\;\sqrt{\dfrac{xz}{y}}\;,\;\sqrt{\dfrac{xy}{z}}\right)\\ \\ \\ \boxed{\nabla f(3,2,6)=\dfrac{1}{2}(2,3,1)} \\ \\.$

3) Vector unitario de v 

          $\vec u =\dfrac{(-1,-2,2)}{\|(-1,-2,2)\|}\\ \\ \\ \boxed{\vec u =\dfrac{1}{3}(-1,-2,2)}$

4) derivada direccional en el punto dado

          $\nabla f\cdot \vec u=\dfrac{1}{2}(2,3,1)\cdot \dfrac{1}{3}(-1,-2,2)\\ \\ \nabla f\cdot \vec u=\dfrac{1}{6}(-6)\\ \\ \\ \boxed{\nabla f\cdot \vec u=-1}$