Question

como calcular a derivada da função: f(x)=2x³ + 2x² + 4x - 13?

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos calcular a derivada da seguinte função: $f(x)=2x^3+2x^2+4x-13$

Diferenciamos ambos os lados da igualdade em respeito à variável $x$:

$\dfrac{d}{dx}(f(x))=\dfrac{d}{dx}(2x^3+2x^2+4x-13)$

Para calcular estas derivadas, lembre-se que:

• A derivada de uma função contínua e diferenciável $f(x)$ é escrita na notação $f'(x)$.
• A derivada é um operador linear, logo vale que: $\dfrac{d}{dx}(g(x)+h(x))=\dfrac{d}{dx}(g(x))+\dfrac{d}{dx}(h(x))$ e $\dfrac{d}{dx}(c\cdot g(x))=c\cdot \dfrac{d}{dx}(g(x))$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência:$\dfrac{d}{dx}(x^n)=n\cdot x^{n-1}$.

Aplique a linearidade

$f'(x)=2\cdot\dfrac{d}{dx}(x^3)+2\cdot\dfrac{d}{dx}(x^2)+4\cdot\dfrac{d}{dx}(x)-13\cdot\dfrac{d}{dx}(1)$

Aplique a regra da potência, sabendo que $x=x^1$ e $1=x^0$

$f'(x)=2\cdot3\cdot x^{3-1}+2\cdot2\cdot x^{2-1}+4\cdot1\cdot x^{1-1}-13\cdot0\cdot x^{0-1}$

Some os valores nos expoentes e multiplique os termos

$f'(x)=6x^{2}+4x+4~~\checkmark$

Esta é a derivada desta função.