Question

Como calcular a capacitancia de um capacitor de placas paralelas?

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que:

$\textstyle \sf \sf C = \dfrac{\epsilon_0\: A}{d}$

Capacitores e Capacitância:

• um aparelho eletrônico que armazena energia elétrica;
• cargas ± Q;

Q ∝ V, e a constante de proporcionalidade C é a capacitância Q = CV

ou C = Q/ V.

• unidade de capacitância  C/V = F ( Farad ).

Capacitor de Placas Paralelas:

Usando a lei de Gauss:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \epsilon_0\oint \overrightarrow{\sf E} d \overrightarrow{\sf A} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Q = \epsilon_{0} \oint E dA } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Q = \epsilon_{0} \:E\:A }$

Onde A é a área da placa. E portanto,

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \int_{-}^{+} E ds } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = E\int_{0}^{d} ds } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = E \: d }$

Substituindo na equação para Q = CV, obtemos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ Q = \epsilon_0 E A }$

$\Large \displaystyle \mathsf{CV = \epsilon_0 E A }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ C\diagup\!\!\!{ E} d = \epsilon_0 \diagup\!\!\!{ E }A } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ C d = \epsilon_0 A }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{C = \dfrac{\epsilon_0 \: A}{d} } } } \quad \gets \large \text {\sf Capacitor de placas paralelas }$

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