Como calcular a 2° Lei de Newton?
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Resposta:
Ao fazer uma força sobre um objeto, quanto menor a massa, maior será a aceleração obtida. Fazendo a mesma força sobre o caminhão de verdade e o de brinquedo resultará em acelerações visivelmente diferentes.
“ Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. ”
“ Lei II: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada.[8] ”
A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica,[3] afirma que a força resultante {\displaystyle {\vec {F}}\,\!}{\displaystyle {\vec {F}}\,\!} em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu momento linear {\displaystyle {\vec {p}}\,\!}{\displaystyle {\vec {p}}\,\!} em um sistema de referência inercial:
{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}}\vec {F} = \frac{\mathrm {d}\vec {p}}{\mathrm {d}t} = \frac{\mathrm{d}(m \vec v)}{\mathrm{d}t}.
Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da diferencial, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio:[9][10][11]
{\displaystyle {\vec {F}}=m\,{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}}\vec {F} = m\,\frac{\mathrm{d}\vec {v}}{\mathrm{d}t} = m\vec {a},
ou, de forma direta,
{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}\vec {F} = m\vec {a}.
Nesta expressão, {\displaystyle {\vec {F}}\,\!}{\displaystyle {\vec {F}}\,\!} é a força resultante aplicada, {\displaystyle m\,\!}m\,\! é a massa (constante) do corpo e {\displaystyle {\vec {a}}\,\!}{\displaystyle {\vec {a}}\,\!} é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.
Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a massa, o comprimento e o tempo definidos como grandezas fundamentais, a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), tem-se:
{\displaystyle N=kg{\frac {m}{s^{2}}}} N= kg \frac {m}{s^2} .
Em casos de sistemas a velocidades constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira transportadora em uma indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:
{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {v}}\,{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}={\vec {v}}{\dot {m}}}\vec {F} = \vec {v} \,\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} = \vec v \dot m .
onde {\displaystyle {\vec {v}}\,\!}{\vec {v}}\,\! é a velocidade constante da esteira e {\displaystyle {\dot {m}}}{\displaystyle {\dot {m}}} é a taxa temporal de depósito de massa sobre esta (em Física usualmente se usa o ponto como abreviação de taxa (derivada) temporal: {\displaystyle {\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}{\displaystyle {\dot {m}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}})
Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial - ambos os termos fazem-se necessários, e esses são separáveis apenas mediante mecanismos matemáticos adequados (regra do produto).
A segunda lei de Newton em sua forma primeira, {\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}}, ainda é válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula sofre modificação, sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.
Impulso
Um impulso {\displaystyle \scriptstyle {\vec {I}}}\scriptstyle \vec I ocorre quando uma força {\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}\scriptstyle \vec F age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por:[12][13]
{\displaystyle {\vec {I}}=\int _{\Delta t}{\vec {F}}\,\mathrm {d} t.} \vec {I} = \int_{\Delta t} \vec F \,\mathrm{d}t .
Se a força que atua é constante durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio:
{\displaystyle {\vec {I}}={\vec {F}}\Delta t} \vec {I} = \vec F \Delta t .
Já que força corresponde ao delta do momento no tempo, não é difícil mostrar que:
{\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {p}}_{f}-{\vec {p}}_{i}}{\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}={\vec {p}}_{f}-{\vec {p}}_{i}}
Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.[14][15]