Question

como calcular 1 + i + i² + ... + i²⁰¹³

Answer 1

Mano, essa "expressão" é da matéria de Números Complexos...

Nos números complexos i significa Números Imaginários.

SIGA A REGRA: Obs: ^ significa elevado à

i^0 = 1 ( pois todo número elevado à zero é 1)

i^1 = i (pois todo número elevado à 1 é ele mesmo)

i^2 = -1

i^3= -i

CERTO AGORA QUE GRAVOU A REGRA...

Para resolver i elevado à qualquer número grande basta dividir o número por 4

nesse caso i²⁰¹³=     2013/4 = 503 com RESTO = 1 ,Assim você irá utilizar o RESTO.  Então você pode afirmar que i²⁰¹³ = i¹ = i       (segundo a REGRA)

Sempre que quiser descobrir o número grande elevado, faça a DIVISÃO POR 4 E USE O RESTO para elevar o i^Resto = i^Número divido por 4..

RESOOOOLVENDO A QUESTÃOOOO

1 + i + i²+...+i²⁰¹³

1+i -1 ... i ISSO É UMA P.A

Soma de termos  Sn= (a1+an) n / 2      a1= primeiro termo   an= até onde vc quer no caso 2013

n: numero de termos

Sn= (1+i²⁰¹³)2014 termos pois conta o i^0=1     /2

Sn=(1+i)2014/2        Sn=2014+2014i/2

Sn=1007+1007i