Question

Como acho a imagem disso:
f(t) = $\frac{4}{3-t}$
e disso
G(t) = $\frac{2}{t^{2} -16 }$

Não entendo como acha a imagem quando tem fração assim

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

A imagem de uma função é definida como o conjunto de valores aos quais a variável dependente da função está definida.

Vamos calcular as funções inversas dessa f(x):

Aonde tem x coloca y e onde tem y coloca x:

x = 4 / (3 - x)

y = 4 / (3 - y)

Resolvendo a expressão acima para y, vc encontrará a inversa se f(x), que será:

y = (- 4 + 3x) / (x)

Investigando a função acima, observamos com clareza que a variável dependente da função não está definida em 0.

Dessa forma, a imagem dessa função é todos os Reais, exceto a origem (0).

Em notação de intervalos, teremos:

Im(f) = {(-oo, 0) U (0, oo)}

Espero que te ajude!

Bons estudos!

OBS: A segunda questão, por ser análoga à primeira, fica como exercício para o leitor!