Question

como achar o conjunto de imagem da função f(x)=x²-3x+2 e da função f(x)=-3x²+2x+2

Answer 1

 f(x) = x²-3x+2

Primeiro organizamos os termos.    

Igualamos a 0

x² -3x + 2 = 0

Equação de segundo grau.    Fórmula de Bháskara  

Para facilitar o calculo. Vamos chamar de DELTA, o que está dividindo dentro da raiz.√

Δ = b² - 4 * a * c

Seus termos;

A =  1 por que é x²

B =  -3 por que é -3x

C =  2  é o termo independente da equação. 

  Resolvendo:  

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-3)² - 4 * 1 *  (2)

Δ =  9  -8

Δ =  1

Existe duas raízes reais e distintas         Calculamos agora os valores da incógnita X.

O primeiro será x-linha (x’)

O segundo será x-duas linhas (x”)

X’ = 3 + (√1)/2*(1)     "3,(  por que o termo b = - )  e (-)+(-) =  +

X’ =  (3 + 1)/2

X' = 4/2

X’ = 2      

E

X” = 3  - (√1)/2*1

X”  = 3 - 1/2

X”  =  2/2

X”  =  1

  Dominio da função

{ x Є IR / 1< x < 2}

(Se expressa:    X pertence aos reais, tal que x maior que 1 e menor que 2).  

  Agora calculamos os  vértices em X e em Y.

Xv = -b/2ª

Xv = 3/2   

  Xv = 1/2   

Yv = - Δ/4ª

Yv = -1/4

Yv = -1/4

Nota:   Os vértices, são os pontos cartesianos que limitam a parábola.  Onde toca o fundo desta.

Na outra equação.

Basta você copiar estas formulas, e trocar os valores dos termos A, B, e C e executar os cálculos. (seus termos para a outra serão -3 , 2, 2)

Espero ter ajudado no raciocínio.

Bons estudos.