Question

[COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE] Uma
empresa organizadora de festas está preparando um evento. Para a decoração do salão serão usados 2 tipos de flores, 2 cores de toalha de mesa, velas em uma cor única e 2 tipos de vasos. De quantas maneiras diferentes o salão poderá ser decorado, considerando que há disponível 5 tipos de flores, 5 cores de toalhas de mesa, 7 cores de velas e 4 tipos de vasos?

Answer 1

Olá Pedro Alves.

O exercício nos dá como será organizado o evento, no caso para a decoração do salão serão usados 2 tipos de flores, 2 cores de toalha de mesa, velas em uma cor única e 2 tipos de vasos. 
Como temos disponível 5 tipos de flores. Teremos que usar Combinação.
Portanto, C(5,2) = 5!/(5-2)! * 2! => 5 * 4/ 2 * 1 => 10 combinações diferentes para as flores.
Como também temos disponível 5 tipos de toalhas e queremos pegar somente duas. O resultado encontrado também será 10 combinações diferentes para as toalhas.
Como tempos 7 cores de velas e iremos pegar somente uma, então temos 7 combinações diferentes de vela.
Como temos 4 tipos de vasos e iremos pegar somente 2. Então temos a Combinação de 4 elementos agrupados dois em dois.
Portanto. C(4,2) = 4!/(4-2)! * 2! => 4* 3/ 2 * 1 => 6 combinações diferentes para os vasos. 
Em suma, temos 10 combinações para as flores, 10 para as toalhas, 7 para as velas e 6 para os vasos.
Agora, é só fazer um Arranjo simples com as combinações. Portanto, o número total de diferentes combinações para a decoração será de :

10 * 10 * 7 * 6 = 4200 

Concluaa-se que 4200 são as possibilidades de diferentes decorações para o salão com os elementos disponíveis.