Question

[COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE] Uma
empresa organizadora de festas está preparando um evento. Para a decoração do salão serão usados 2 tipos de flores, 2 cores de toalha de mesa, velas em uma cor única e 2 tipos de vasos. De quantas maneiras diferentes o salão poderá ser decorado, considerando que há disponível 5 tipos de flores, 5 cores de toalhas de mesa, 7 cores de velas e 4 tipos de vasos?

Answer 1

=> Temos 5 tipos de flores ...mas só vamos utilizar 2 ..quantas possibilidades temos? ..C(5,2) ok?

=> Temos 5 cores de toalhas de mesa ...mas só vamos utilizar 2 ..quantas possibilidades temos? ..C(5,2) ..ok?

=> Temos 7 cores de velas ...mas só vamos utilizar 1 ...quantas possibilidades temos? ..C(7,1) ..ok?

=> Temos 4 tipos de vasos ..mas só vamos utilizar 2 ...quantas possibilidades temos? ..C(4,2) ..ok?

Agora temos que calcular cada um destes "C" e depois multiplica-los ...como se fosse uma "permutação" normal do tipo: camisas x calças x gravatas x sapatos ..ok?

Assim o número (N) de maneiras será dado por:

N = C(5,2) . C(5,2) . C(7,1) . C(4,2)

..como

--> C(5,2) = 5!/2!(5-2)! = 5.4.3!/2!3! = 5.4/2 = 10

--> C(7,1) = 7!/1!(7-1)! = 7.6!/1!6! = 7/1 = 7

--> C(4,2) = 4!/2!(4-2)! = 4.3.2!/2!2! = 4.3/2 = 12/2 = 6

então

N = 10 . 10 . 7 . 6

N = 4200

Espero ter ajudado