Física, perguntado por honeyy56788, 6 meses atrás

com velocidade de 36 km/h e atinge 108 km/h após percorrer 250 m. Considerando que seu movimento ocorreu com aceleração constante, determine:
a) A função horária da posição;
b) Em quanto tempo ele atingiu a velocidade de 108 km/h?

Soluções para a tarefa

Respondido por thentnl20
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Explicação: Veja a imagem

Respondido por geovannamachadoo
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Resposta:

a) 250=10*t+0,8*t^2 ----- (S=S_{0}+v*t+\frac{a*t^{2} }{2})

b) 12,5 segundos

Explicação:

A função horária da posição genérica é S=S_{0}+v*t+\frac{a*t^{2} }{2}, onde:

  • S= posição final
  • S_{0}= posição inicial
  • v= velocidade
  • t = tempo
  • a= aceleração ---> sempre constante no M.R.U.V.

Precisamos descobrir o valor da aceleração para formarmos a função específica para o exercício. Para isso, usaremos a equação de Torricelli, dada por v^{2}=v_{0}+2*a*ΔS, onde v₀ é a velocidade inicial e ΔS é a variação de posição (S - S₀).

Assim:

v^{2}=v_{0}^{2}+2*a*ΔS

(108)^2=(36)^2+2*a*(250-0)  

(transformaremos os valores de km/h para m/s)

(30)^2=(10)^2+2*a*250\\900=100+500*a\\900-100=500a\\800=500a\\a=800/500=8/5=1,6m/s^2

Aplicando os valores fornecidos pelo exercício e a aceleração calculada na função genérica, temos que:

S(t)=S_{0}+v*t+\frac{a*t^{2} }{2}\\250=0+10*t+\frac{1,6*t^{2} }{2}\\250=10*t+\frac{1,6*t^{2} }{2}

Portanto, o tempo gasto para atingir 108 km/h (30 m/s) foi:

250=10*t+\frac{1,6*t^{2} }{2}\\250=10*t+0,8*t^2\\0,8t^{2}+10t-250=0 (a partir daqui é matemática pura)

  • Δ = b^{2}-4*a*c
  • Δ = (10)^2-4*0,8*(-250)\\
  • Δ = 100+800
  • Δ = 900

  • t=\frac{-b±\sqrt{delta} }{2*a}
  • t=\frac{-10±\sqrt{900} }{2*0,8} (como não faz sentido calcular um tempo negativo...)
  • t=\frac{-10+30}{1,6}=20/1,6=12,5s

É isso. Espero ter ajudado!! :)

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