Question

com velocidade de 36 km/h e atinge 108 km/h após percorrer 250 m. Considerando que seu movimento ocorreu com aceleração constante, determine:
a) A função horária da posição;
b) Em quanto tempo ele atingiu a velocidade de 108 km/h?

Answer 1

Explicação: Veja a imagem

Answer 2

Resposta:

a) $250=10*t+0,8*t^2$ ----- $(S=S_{0}+v*t+\frac{a*t^{2} }{2})$

b) 12,5 segundos

Explicação:

A função horária da posição genérica é $S=S_{0}+v*t+\frac{a*t^{2} }{2}$, onde:

• $S=$ posição final
• $S_{0}=$ posição inicial
• $v=$ velocidade
• $t =$ tempo
• $a=$ aceleração ---> sempre constante no M.R.U.V.

Precisamos descobrir o valor da aceleração para formarmos a função específica para o exercício. Para isso, usaremos a equação de Torricelli, dada por $v^{2}=v_{0}+2*a*$Δ$S$, onde v₀ é a velocidade inicial e ΔS é a variação de posição (S - S₀).

Assim:

$v^{2}=v_{0}^{2}+2*a*$Δ$S$

$(108)^2=(36)^2+2*a*(250-0)$  

(transformaremos os valores de km/h para m/s)

$(30)^2=(10)^2+2*a*250\\900=100+500*a\\900-100=500a\\800=500a\\a=800/500=8/5=1,6m/s^2$

Aplicando os valores fornecidos pelo exercício e a aceleração calculada na função genérica, temos que:

$S(t)=S_{0}+v*t+\frac{a*t^{2} }{2}\\250=0+10*t+\frac{1,6*t^{2} }{2}\\250=10*t+\frac{1,6*t^{2} }{2}$

Portanto, o tempo gasto para atingir 108 km/h (30 m/s) foi:

$250=10*t+\frac{1,6*t^{2} }{2}\\250=10*t+0,8*t^2\\0,8t^{2}+10t-250=0$ (a partir daqui é matemática pura)

• Δ = $b^{2}-4*a*c$

• Δ = $(10)^2-4*0,8*(-250)$

• Δ = $100+800$

• Δ = $900$

• $t=\frac{-b±\sqrt{delta} }{2*a}$
• $t=\frac{-10±\sqrt{900} }{2*0,8}$ (como não faz sentido calcular um tempo negativo...)
• $t=\frac{-10+30}{1,6}=20/1,6=12,5s$

É isso. Espero ter ajudado!! :)