Question

Com uma velocidade inicial de 150 m/s, um corpo é lançado do solo sob um ângulo de 60° com a horizontal. Calcule a altura máxima e o alcance.

Answer 1

h = (vo . senФ)² / 2 .g

h = (150.75√3) / 2 .10

h = 16875 / 20

h = 843,75 m

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A = v²sen(20) / 2.g

A = 150²sen(120)/20

A = 22500√3/10

A = 1125√3

A ≈ 974,27 m

Answer 2

Calculando primeiro a componente vertical da velocidade, que é igual a:

$V_{oy} = V_o \times sen(\theta) \\\\ V_{oy} = 150 \times {\sqrt{3} \over 2} \\\\ V_{oy} = 75\sqrt{3} \: m/s$

No ponto mais alto, essa componente y vale 0, então, pela equação de Torricelli, temos:

${V_{fy}}^2 = {V_{oy}}^2 - 2g \Delta H \\\\ 0 = {V_{oy}}^2 - 2g \Delta H \\\\ 2g \Delta H = {V_{oy}}^2 \\\\ \Delta H = { {V_{oy}}^2 \over 2g } \\\\ \boxed { H_{max} = { (V_{o} sen(\theta))^2 \over 2g } }$

Substituindo os valores na equação encontrada e considerando g = 10 m/s²:

$H_{max} = { (75\sqrt{3})^2 \over 20 } \\\\ H_{max} = {16875 \over 20} \\\\ \boxed{H_{max} = 843.75 \: m }$

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A dedução do alcance é mais complicada de fazer por essa plataforma, mas caso se interesse, vou deixar um link no final da resposta.

$A = { V_o^2sen(2\theta) \over 2g} \\\\ A = { 150^2sen(120^\circ) \over 20} \\\\ A = {22500\sqrt{3} \over 40} \\\\ A = { 1125\sqrt{3} \over 2} \\\\ \boxed{ A \approx 974{,}27 \: m}$

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Dedução da fórmula do alcance:

→ http://alturl.com/w2e2c