Question

Com uma quantidade linear fixa, podemos formar diversas figuras geométricas planas que possuem perímetros iguais, porém áreas diferentes. Por exemplo, tomemos um pedaço de barbante com 12 cm de comprimento. Com este, podemos criar um quadrado com 3 cm de lado.

Se, com esse mesmo pedaço de barbante, formarmos um triângulo equilátero, a nova área formada, em relação à anterior, será:

A- 7 cm² menor.
B- 7 cm² maior.
C- 9 cm² maior.
D- (9−4√3) cm² menor.
E- (9−4√3) cm² maior.

Answer 1

O perímetro de um quadrado de lado L é dado por:

$2p = 4L$

Um triângulo equilátero é um triângulo com todos os lados iguais, logo, o seu perímetro é dado por:

$2p = 3L$

Como o perímetro deve ser 12 em ambos os casos, é intuitivo substituir 2p por 12 pro triângulo.

$\frac{12}{3} = 4cm$ é a medida do lado.


A área do Triângulo Equilátero é dada por $\frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4}$ e a do quadrado pelo quadrado do lado.

Logo, a área do quadrado:

$3^{2} = 9$

E a do triângulo:

$\frac{4^{2} \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3}$

Logo, pra achar a relação como tá implicado nas alternativas, subtrai uma da outra! É intuitivo que a área do triângulo será menor, pois, ao estimar a raiz de 3, você encontrará que dará mais ou menos 6,8, enquanto a do quadrado é 9.

Logo, a alternativa é a D (pois é menor, e essa alternativa é a subtração da área do quadrado pela do triângulo).