Question

COM RESOLUÇÃO POR FAVOR GLR!
>>> Uma comissão de 4 pessoas, contendo pelo menos 1 mulher. será escolhida dentre 5 mulheres e 5 homens. quantas comissoes distintas podem ser formadas?

Answer 1

Se as comissões devem ter pelo menos 1 mulher, podemos combinar 1 mulher e 3 homens, 2 mulheres e 2 homens, 3 mulheres e 1 homem ou 4 mulheres. Portanto:
N = C5,1.C5,3 + C5,2.C5,2 + C5,3.C5,1 + C5,4.C5,0
N = 5.5.4.3!/3!.2! + (5.4.3!/2!.3!).(5.4.3!/2!.3!) + 5.5.4.3!/3!.2! + 5.1
N = 25.2 + 10.10 + 5.10 + 5
N = 50 + 100 + 50 + 5
N = 205 comissões.

Answer 2

temos um total de 10 pessoas sendo 5 mulheres e 5 homens onde sera escolhidos 4 pessoas contendo pelo menos uma mulher.
neste caso um único caso que não pode ocorrer é ser composto com 4 homens.

C(5 +5) ,4 - C 5 , 4

C10 , 4  -  C 5 , 4
                
                 10!            10.9.8.7.6!       10.9.8.7
C 10,4 =------------  = ----------------  = -----------  =  210
             4!(10 - 4)!          4! 6!             4.3.2.1
    
              5!         5.4!
C5,4 = -------  = -------- = 5
        4!(5 - 4)!     4! 1!

assim temos:

C10,4 - C5 ,4 = 210 - 5 = 205

bons estudos