Question

Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador: a) [(1,1,0)]. b) [(1,0,1)]. c) [(0,0,1)]. d) [(0,1,1)].

Answer 1

Resposta:

Letra a)

Explicação passo-a-passo:

Para descobrir o núcleo, precisamos achar o T(x,y,z) que gera o vetor nulo (0,0,0).

Pela transformação:

x(0,1,0)+y(0,-1,0)+z(1,0,-1)=(0,0,0)

z = 0

x - y = 0 ---> x = y

-z = 0

Chamando o vetor x de um parâmetro então temos o vetor:

x(1,1,0) que é solução para a equação acima, e com esse vetor podemos gerar qualquer outro vetor do núcleo, logo ele é uma base para o núcleo.