Question

Com relação ao valor lógico, avalie as afirmações a seguir.I. ¬ (p ^¬q)II. p→(q→p)III. (pv¬q)→¬pIV. (p^q)v(¬p^¬q)É tautologia apenas o que se afirma emA I.B II.C I e III.D II e IV.E III e IV.

#ENADE

Answer 1

Alternativa C.

São tautologias as proposições I e III.

Em cada item do exercício temos uma proposição, deve-se resolvê-las através tabela verdade, afim de descobrir quais são tautologias. Vale lembrar que a tautologia trata-se de uma proposição composta que será sempre verdadeira, independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.

Passo 1:

Primeiro deveremos construir a tabela verdade. Para tanto, utilizamos a fórmula, onde o número 2 será elevado à quantidade de letras presentes na proposição. No primeiro caso temos duas letras: p e q. Então temos que $2^{2} = 4$.

Esta fórmula serve para definir o número de linhas necessárias na armadura da tabela.

Então, nossa tabela terá duas colunas (p e q) e quatro linhas, conforme a fórmula dita.

Depois de definida a armadura da tabela, será necessário preenchê-la. Para tanto, o primeiro a se fazer é dividir a quantidade de linhas por 2.

Temos que 4 ÷ 2 = 2

Isto significa que ao preenchermos a primeira coluna da tabela deveremos agrupar de 2 em 2 linhas. As duas primeiras serão V (sempre começa com V) e as duas últimas serão F.

Em seguida, repetimos a operação, dividindo último resultado obtido por 2 novamente.

Temos que 2 ÷ 2 = 1

Isto significa que ao preenchermos a segunda coluna, devemos agrupar as linhas de um em um, começando pelo sempre pelo V.

No final, teremos a seguinte construção:

P   Q  

v    v    

v    f    

f    v    

f    f    

Passo 2:

Resolver cada sentença de acordo com o valor lógico de cada sinal na tabela verdade, lembrando que, se não houverem parênteses a ordem de prioridade será:

• Negação (~);
• Ou (v);
• E (^);
• Se então (→);
• Se e somente se (↔)

Para resolver cada proposição é necessário conhecer a regra geral para cada sinal lógico. Estas serão:

• E (^), que resulta em V apenas se ambas as alternativas forem V;
• OU (v), que resulta em V sempre que uma das alternativas forem V;
• e a negação (~) que transforma em V tudo que é F e vice-versa.

Depois de resolvidas ambas as proposições será possível observar qual delas resulta numa tautologia, ou seja, numa tabela onde os resultados são apenas V.

Espero ter ajudado, bons estudos.