Question

Com relação à PG (2, 4, 8, ...), calcule :
a) a soma dos 9 primeiros termos;

b) o número de termos para que a soma seja 16 382 ​

Answer 1

Resposta:Segue as contas na explicação abaixo

Explicação passo-a-passo:a1=2,q=a2/a1-->q=4/2-->q=2

a)n=9,a9=?,S9=?

an=a1.q^n-1       Sn=an.q-a1/q-1            Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

a9=2.2^9-1        S9=512.2-2/2-1   ou    S9=2.[(2^9)-1]/2-1

a9=2.2^8           S9=1024-2/1                S9=2.[512-1]/1

a9=2.256          S9=1022                       S9=2.511

a9=512                                                     S9=1022

b)Sn=16382                        Sn=an.q-a1/q-1              an=a1.q^n-1

Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1              16382=2.an-2/2-1         8192=2.2^n-1

16382=2.[(2^n)-1]/2-1         16382=2.an-2/1            8192/2=2^n-1

16382=2.[(2^n)-1]/1            16382=2.an-2                4096=2^n-1

16382=2.[(2^n)-1]       ou   16382+2=2.an-2+2        2^12=2^n-1

16382/2=(2^n)-1                 16384=2.an                    12=n-1

8191=(2^n)-1                        an=16384/2                    n=12+1

8191+1=(2^n)-1+1                 an=8192                          n=13 termos

8192=2^n

2^13=2^n

n=13 termos