Question

Com relação a equação x + 2 = √2x+7 , podemos afirmar que o conjunto solução é : 

a) { 3,-1 }

b) {-3}

c) {1,-3}

d){1}

Answer 1

EQUAÇÃO IRRACIONAL

$x+2= \sqrt{2x+7}$

Elevando os dois membros da equação, ao quadrado, temos:

$(x+2) ^{2}=( \sqrt{2x+7}) ^{2}$

$(x+2)(x+2)=2x+7$

$x^{2} +4x+4=2x+7$

$x^{2} +2x-3=0$

Por Báskara encontramos x'= -3 e x''=1

Testando as raízes encontradas, temos:

Para x= -3:

$x+2= \sqrt{2x+7}$

$-3+2= \sqrt{2(-3)+7}$

$-1= \sqrt{-6+7}$

$-1= \sqrt{1}$  (falso, portanto x= -3, não é raiz desta equação)


Para x=1:

$1+2= \sqrt{2.1+7}$

$3= \sqrt{2+7}$

$3= \sqrt{9}$  (verdadeiro, portanto x=1 é solução desta equação)


Resposta: Alternativa D, {1}