Question

Com os palitos a, b, c e d ele construiu um triângulo retângulo, sendo que os palitos a e b formaram os catetos e, juntando os comprimentos de c e d, obteve a hipotenusa. Após observar a figura, Henrique percebeu que um dos palitos não usados tinha medida igual à altura relativa a hipotenusa do triângulo.

O palito que serve como a altura relativa a hipotenusa do triângulo construído por Henrique é o:?​

Answer 1

Iremos utilizar relações métricas para calcular a altura relativa a hipotenusa. No seu triângulo, chamarei a altura de h, e as sombras dos catetos em cima da hipotenusa de m e n. Também temos que a = 10, b = 2√5 e c = 4√5

Sabemos, das relações métricas que :

• h = m.n
• c² = a.n
• b² = a.m

Vamos primeiro calcular os valores de m e n.

• c² = a.n

(4√5)² = 10.n

80 = 10n

n = 8

• b² = a.m

(2√5)² = 10m

20 = 10m

m = 2

E por fim:

h² = m.n

h² = 8.2

h² = 16

h = √16

h = 4

Resposta: Palito i

OBS: Nós já sabíamos o valor de m e n pois no enunciado ele falava que a hipotenusa era a junção dos valores de c e d que eram exatamente 2 e 8. Porém ele não especificou que esses palitos eram as exatas projeções dos lados na hipotenusa, então não poderíamos fazer h² = c.d direto sem antes ter essa certeza.