Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser par? Tem como resolver usando arranjo? Se tiver, fazer por favor! Obg!!
Soluções para a tarefa
A probabilidade dele ser par é 40%
A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Vamos calcular a quantidade de números com 4 algarismos distintos que são possíveis de serem formados com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5.
Para isso, considere que os traços a seguir representam os 4 algarismos: _ _ _ _.
Sendo assim:
Para o primeiro caso existem 5 possibilidades;
Para o segundo caso existem 4 possibilidades;
Para o terceiro caso existem 3 possibilidades;
Para o quarto traço existem 2 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o número de casos possíveis é igual a 5.4.3.2 = 120.
a) Vamos calcular a quantidade de números pares. Esses números serão iguais a _ _ _ 2 ou _ _ _ 4.
Para o primeiro traço existem 4 possibilidades;
Para o segundo traço existem 3 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 2 possibilidades.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, o número de casos favoráveis é igual a 2.4.3.2 = 48.
Portanto, a probabilidade do número ser par é:
P = 48/120
P = 40%.
Resposta: 40% de chance dele ser par
Para calcular o total de possibilidades temos então um arranjo de 5,4,logo meu espaço amostral será :
A(n,p)=n!(n-p)!
A(5x4)= 5!(5-4)!
A(5x4)=5!
Para calcular quantos números pares, primeiro é necessário estabelecer uma condição para que os números sejam pares. Ou seja, para todos os números terminados em 2 e 4, vamos dizer que o número é par. A partir disso, conseguimos calcular quantos números pares são existentes.
Veja:
1º Condição: Terminando em 2, temos:
_ _ _ 2. Dessa forma termos um arranjo de 4,3, uma vez que fixamos o 2 na casa das unidades e como ele não mais poderá ser usado, o número de possibilidades, antes que era de 5, passou a ser 4, arranjados em 3 casas (dezenas,centenas e unidade de milhar), logo temos:
A(4,3)=4!/(4-3)! = 4!
2º Condição: terminando em 4, temos:
_ _ _ 4. Dessa forma termos um arranjo de 4,3, uma vez que fixamos o 4 na casa das unidades e como ele não mais poderá ser usado, o número de possibilidades, antes que era de 5, passou a ser 4, arranjados em 3 casas (dezenas,centenas e unidade de milhar), logo temos:
A(4,3)=4!/(4-3)! = 4!
Então, existem 2*4! números pares.
Calculando a probabilidade temos:
P= 2*4!/5!
P=2/5=0.4=40%
Para se calcular a probabilidade de ser número impar é so subtrairmos de 100, o valor 40, que corresponde as chances do número ser par. Logo temos:
100%-40%=60%
Então, há 40% de chance do número ser par e 60% de chance do número ser ímpar
ESPERO TER AJUDADO