Question

Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:

Answer 1

Olá, Arantesmarcus.

Podemos formar números com 2 algarismos pares ("P") e 2 ímpares ("I") da seguinte forma:

P P I I
P I P I
I P I P, etc.

Ou seja, a quantidade de arranjos com dois números pares e dois números ímpares é de:

4 × 3 × 2 × 1 = 24 arranjos possíveis

Ocorre que os elementos "P", que representam os algarismos pares, e "I", que representam os algarismos ímpares, aparecem, cada um, duas vezes nos arranjos acima. Por esta razão, devemos dividir o número de arranjos que encontramos, 24, por 2! × 2!. O número de arranjos correto é, portanto, de: 24 ÷ (2! × 2!) = 24 ÷ (2 × 2) = 24 ÷ 4 = 6 arranjos.

Cada um destes arranjos é um número formado por dois pares (2, 4, 6, 8) e dois ímpares (1, 3, 5, 7, 9), ou seja, em cada arranjo temos:

$\underbrace{4\times3}_{pares}\times\underbrace{5\times4}_{\'impares}}=240\text{ possibilidades}$

Multiplicando a quantidade arranjos possíveis pela quantidade de numerais formados em cada arranjo, temos:

6 × 240 = 1.440 possibilidades