Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 escrevemos todos inteiros positivos em ordem crescente que são formados por esses algarismos.
A sequência começa assim: 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44, 111, 112, 113...
Qual é o 2022° elemento dessa sequência?
Preciso da resposta, com explicação passo a passo, até 9 de Outubro (Domingo)
Soluções para a tarefa
O 2022° elemento dessa sequência é o número 113.322.
Sequências numéricas
Uma sequência numérica é um conjunto de números que podem seguir uma lei de formação.
Nesta sequência, teremos números de:
- um algarismo
Há quatro possibilidades para a unidade (1, 2, 3, 4), totalizando 4 termos
- dois algarismos
Há quatro possibilidades para a unidade e para a dezena, totalizando 4×4 = 16 termos.
- três algarismos
Há quatro possibilidades para a unidade, para a dezena e para a centena, totalizando 4×4×4 = 64 termos.
Com esse padrão, teremos que a quantidade de termos é dada por:
4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ...
O número mais próximo e menor que 2022 é:
4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ = 1364
Portanto, o 1364º termo é 44.444 e o 1365° é 111.111. Se avançarmos 256 termos, estaremos alterando apenas o algarismo de milhar:
1365 + 256 = 1621° termo é 112.111
1621 + 256 = 1877° termo é 113.111
Agora, avançando 64 termos, alteramos o algarismo da centena:
1877 + 64 = 1941° termo é 113.211
1941 + 64 = 2005° termo é 113.311
Avançando 16 termos, alteramos o algarismo da dezena:
2005 + 16 = 2021° termo é 113.321
Portanto, o 2022° termo é 113.322.
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