Question

Com os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9:

a) Quantos números de 6 algarismo distintos podemos formar?
b) Quantos números de 6 algarismo podemos formar?
c) Quantos números pares de 6 algarismos distintos podemos formar?
d) Quantos números de 6 algarismo distintos podemos formar com o algarismo 7 na centena simples?

Answer 1

Resposta:

A) 720

B) 46.656

C) 120

D) 120

Explicação passo-a-passo:

Temos 6 algarismos. No item A, queremos formar números contendo 6 algarismos mas que todos sejam diferentes, portanto, pro primeiro algarismo temos 6 opções, pro segundo temos 5, pro terceiro 4... Isso nos leva a um 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720 números.

Agora, no item B, queremos números contendo 6 algarismos sem importar que eles sejam iguais ou não, portanto, pro primeiro dígito temos 6 opções, pro segundo 6, pro terceiro 6... assim temos um 6^6 = 46.656.

No item C, queremos formar números pares de 6 algarismos distintos. Para ser um par, deve terminar em 2, que é o único algarismo par disponível. Assim, os outros 5 dígitos podemos escolher: O primeiro temos 5 opções, o segundo 4... caímos com um 5! que é 120.

Já no item D queremos formar números de 6 algarismos distintos sendo que o 7 está nas centenas. Ou seja, ele quer montar os números desta forma:

_ _ _ 7 _ _. Como são distintos, o primeiro temos 5 opções, o segundo, 4, o terceiro, 3, o quarto está definido o 7, o quinto, 2 e por último 1. Resumindo caímos novamente no 5! = 120 números.