Question

Com os algarismos 1,2,3,4 5 e 6 determine: quantos números naturais ímpares de três algarismos podem ser formados

Answer 1

Para resolvermos essa questão, sigamos o seguinte raciocínio:

Os números impares são os que consequentemente terminam com números impares. Neste caso, os números de três algarismos serão finalizados em 1,3 e 5. Da seguinte forma:

XX1, XX3 e XX5 (o 1,3 e o 5 permanecerão no seus respectivos lugares, pois se mudarmos algum deles para algum dos outros algarismos, não serão mais impares).

Para sabermos quantos números impares podem ser formados, precisaremos saber o valor de cada X. E para isso faremos o seguinte calculo:

A=$\frac{n!}{(n-p)!} =\frac{6!}{(6-1)!}=\frac{6!}{5!}= \frac{6.5! }{5!}= 6$

Onde:

n= numero total de números que podemos usar que são 6 (1,2,3,4,5,6)

p= números que usaremos por vez que é 1 (1)(2)(3)(4)(5)(6)

(Cortamos o 5! para simplificarmos, e não precisar fatorar ate 6.5.4.3.2.1!)

Agora sabemos que cada X tem 6 formas diferentes de resultados. Como temos dois X em cada numero, multiplicaremos o resultado dos dois.

6.6=36

E com isso, sabemos que em cada numero de três algarismos possuem 36 formas de serem feitos.

XX1=36

XX3=36

XX5=36

Para finalizarmos, somaremos os resultados para sabermos o resultado.

36+36+36=108

Então, podem ser formados 108 números impares com três algarismos.

Espero ter te ajudado! =]