Question

Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8.Quantos números de 5 algarismos diferentes podemos escrever?

Answer 1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Dois modos de se resolver o problema:

A = n! / (n - p)!
Onde n = a quantidade de algarismos dados
p = quantidade de algarismos parar formar os números:

A = 8! / (8 - 5)!
A = 8! / 3!
A = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3! / 3!  => cortar o número que tem o fatorial (!)
A = 8 . 7 . 6 . 5 . 4
A = 6720 números distintos

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Números de 5 algarismos distintos (diferentes);

Para a dezena de milhar = 8 algarismo
Para a unidade de milhar = 7 algarismos, pois já usamos 1 
Para a centena =  6 algarismos, pois já usamos 2 anteriormente 
Para a dezena = 5 algarismos, pois já usamos 3 anteriormente
Para a unidade =  4 algarismos, pois já usamos 4 anteriormente

A = 8 . 7 . 6 . 5 . 4
A = 6720 algarismos diferentes (distintos)

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Arlene}}}}}$

Exercício envolvendo análise combinatória => Arranjo simples de elementos.

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A questão quer saber quantas senhas diferentes podemos escrever . Como a ordem dos números importa , não podemos usar combinação , e sim arranjo , pois a ordem é importante na questão . Vou explicar o por quê é importante.

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12345 é diferente de 54321 certo ?

23456 é diferente de 65432 certo ?

Por isso a ordem importa !!!!

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Fórmula do arranjo simples : Aₐ,ₓ=a!/(a-x)!

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A₈,₅ = 8!/(8-5)!

A₈,₅ = 8!/3!

A₈,₅ = 8.7.6.5.4.3!/3!

A₈,₅ = 8.7.6.5.4

A₈,₅ = 6720

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Portanto , são 6720 senhas diferentes com 5 algarismos , que podemos escrever.

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Espero ter ajudado!