Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números de cinco algarismos distintos menores que 70 000 podem ser formados?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1440 possibilidades.
Explicação passo-a-passo:
Em questões desse tipo você pode usar uma estratégia de pensar em quantos números eu consigo escolher pra cada posição de um número qualquer, respeitando as restrições.
Pense assim, podemos formar um número de até 5 dígitos.
_ * _ * _ * _ * _, esses traços representam cada algarismo do número.
Na primeira posição podemos ter quantas possibilidades de escolher dentre os algarismos disponíveis?
4, pois podemos escolher 1, 2, 3 e 5. Não podemos escolher 7 e 9 pois o número seria maior que 70mil e não podemos escolher o 0, pois o número n seria válido, visto que zeros a esquerda n contam.
4 * _ * _ * _ * _
Agora, para a 2° posição, podemos escolher 6, pois podemos escolher todos, menos o que já foi escolhido na 1° posição, isso porque a questões diz que tem que ser distinto.
4 * 6 * _ * _ * _
Para a 3° posição podemos escolher 5, já que podemos escolher todos, menos os que foram usados na 1° e 2° posição.
4 * 6 * 5 * _ * _
Para a 4° posição, temos 4 possibilidades, visto que 3 dos 7 já foram escolhidos.
4 * 6 * 5 * 4 * _
E para a última posição, nos sobra 3 possibilidades.
4 * 6 * 5 * 4 * 3 = 1440 possibilidades
Eu multipliquei os valores, pq é possível trocá-los de posição.
Qualquer dúvida, pode perguntar.
No primeiro digito existem 4 possibilidades pois não podemos usar o 0 pois seria um número de 4 algarismos nem 7 e nem 9 pois seria maior que 70 000. Para a segunda posição restam 6 possibilidades pois das 7 disponíveis uma ja foi ocupada. Para a terceira restam 5 pois as duas primeiras foram preenchidas. Para a quarta restam 4 pois as 3 primeiras foram preenchidas e para o último restam 3 pois as 4 já foram preenchidas. Pelo PFC o número de algarismos distintos é
4 × 6 × 5 × 4 × 3 =1440 possibilidades.