Com o uso dos quantificadores podemos transformar sentenças abertas em proposições, ou seja, será possível atribuir um valor lógico V ou F para a expressão em estudo.
Observe as seguintes proposições:
a) n²>2n ∀n ∈ N
b) n²>2n ∃n ∈ N
c) x² > 0 ∀x ∈ R
Considere V para as proposições verdadeiras e F para as falsas e marque a alternativa que contém a sequência correta dos valores lógicos das proposições
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B: F-V-F
Explicação passo a passo:
Para a expressão n² > 2n ∀n ∈ N considere n = 1. Substituindo na expressão n²>2n, temos: 1² > 2.1, que é falso, ou seja, a expressão não vale para todo o valor de n. Portanto a proposição n²>2n ∀n ∈ N é falsa.
Para a expressão n²>2n ∃n ∈ N considere n = 3. Substituindo na expressão n²>2n, temos: 3² > 2.3, que é verdadeira, ou seja, a expressão vale para algum o valor de n. Portanto a proposição n²>2n ∃n ∈ N é verdadeira.
Para a expressão x² > 0 ∀x ∈ R considere x = 0. Substituindo na expressão x²>0, temos: 0² > 0, que é falso pois 0 = 0, ou seja, a expressão não vale para todo o valor de x. Portanto a proposição x²> x ∀x ∈ R é falsa.
Resposta:
B). F-V-F
Explicação passo a passo:
Para a expressão n² > 2n ∀n ∈ N considere n = 1. Substituindo na expressão n²>2n, temos: 1² > 2.1, que é falso, ou seja, a expressão não vale para todo o valor de n. Portanto a proposição n²>2n ∀n ∈ N é falsa.
Para a expressão n²>2n ∃n ∈ N considere n = 3. Substituindo na expressão n²>2n, temos: 3² > 2.3, que é verdadeira, ou seja, a expressão vale para algum o valor de n. Portanto a proposição n²>2n ∃n ∈ N é verdadeira.
Para a expressão x² > 0 ∀x ∈ R considere x = 0. Substituindo na expressão x²>0, temos: 0² > 0, que é falso pois 0 = 0, ou seja, a expressão não vale para todo o valor de x. Portanto a proposição x²> x ∀x ∈ R é falsa.