Question

o valor da expressão Cos 225+Sen 330-Tg 135°-Cos 45?​

Answer 1

Efetuando a redução ao 1º quadrante o valor da expressão é

(-2√2 +1) / 2

Para essa questão, vamos considerar a tabela dos ângulos notáveis que estão no primeiro quadrante: 30°, 45°, 60° e 90°

→ Para encontrarmos os valores de seno, cosseno e tangente, para ângulos maiores que 90°, basta fazermos a redução ao 1º quadrante e verificar a equivalência do sinal de cada um.:

Lembrando que, no círculo trigonométrico:

  Eixo dos Senos = Eixo y (ordenadas);

  Eixo dos Cossenos = Eixo x (abcissas)

  Eixo das Tangentes = Paralelo à y em 0°

→ Para essa redução verifique sempre o quadrante que está o ângulo dado e faça a diferença entre esse ângulo e o equivalente (abaixo) para chegar ao 1º quadrante:

2º quadrante ⇒ 90°

3º quadrante ⇒ 180°

4º quadrante ⇒ 360°

Verificando cada ângulo:

Cos 3º quadrante = - Cos 1º quadrante

$\large \text { Cos ~225^o = -~ Cos~|225^o - 180^o| = -~ Cos~45^o = -\dfrac{\sqrt{2} }{2} }$

Sen 4º quadrante = - Sen 1º quadrante

$\large Sen ~330^o = -~ Sen~|360^o - 330^o| = -~ Sen~30^o = - \dfrac{1 }{2}$

Tg 2º quadrante = - Tg 1º quadrante

$\large Tg ~135^o = -~ Tg~|180^o - 135^o| = -~ Tg~45^o = - 1$

Cos 1º quadrante = Cos 1º quadrante

$\large \text { Cos ~45^o = \dfrac{\sqrt{2} }{2} }$

Vamos substituir na expressão:

$\large Cos~ 225^o+ Sen~ 330^o - Tg ~135^o- Cos~45^o$

$\large \text { -\dfrac{\sqrt{2}}{2} + \bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg) - (-1) - \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \bigg) }$

$\large \text { -\dfrac{\sqrt{2}}{2} -\dfrac{1}{2} +1 - \dfrac{\sqrt{2} }{2} }$

$\large \text { \dfrac{-(1.\sqrt{2} )- (1.1) + (2.1)- (1.\sqrt{2}) }{2} }$

$\large \text { \dfrac{-\sqrt{2} - 1 + 2- \sqrt{2} }{2} }$

   $\large \text { \boxed{\dfrac{-2\sqrt{2} + 1}{2}} }$

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