Com o objetivo de reduzir os índices de assalto em um determinado bairro, o serviço de inteligência da polícia mapeou cinco esquinas (P, Q, R, S e T) onde 4 diferentes viaturas deveriam fazer sua escala diária, deixando desguarnecido, neste dia, apenas 1 dos cinco pontos mapeados, exceto a esquina P, pois lá foi registrado o maior número de ocorrências nos últimos meses. Se uma esquina mapeada, deverá conter apenas uma das quatro viaturas, determine de quantas maneiras distintas, estas viaturas poderão ocupar as 5 esquinas mapeadas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
96
Explicação passo a passo:
Iremos fazer 04 arranjos diferentes, sendo que em cada um deles deixaremos uma esquina sem viatura, exceto é claro a esquina P, por isso serão 04 (Q, R, S e T), e depois somaremos os resultados obtidos.
1ª situação (esquina Q sem viatura)
Temos 4 viaturas para a primeira esquina, 3 para a segunda, 2 para a terceira e 1 para a última.
4*3*2*1 = 24
2ª situação (esquina R sem viatura)
Mesma analogia, logo: 4*3*2*1 = 24
3ª situação (esquina S)
4*3*2*1 = 24
4ª situação (esquina T)
4*3*2**1 = 24
Agora somando: 24 + 24 + 24 + 24 = 96
OU
5 Esquinas
5.4.3.2.1 = 120
4 Viaturas
4.3.2.1 = 24
Caso de combinações subtrai 120-24= 96
OU
Como a esquina P não pode ficar sem viatura devemos escolher mais 3 esquinas para colocarmos as outras viaturas.
Suponha que escolhemos (P, Q, R, T), então temos 4 viaturas para permutar nessas posições, ou seja para cada uma das 4 escolhas, temos 4! maneiras de distribuir as viaturas.
Portanto, o número de maneiras distintas que as viaturas poderão ocupar as 5 esquinas mapeadas é 4 X 4! = 96