Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira casa, foram colocados 5 grãos; na segunda, 10; na terceira, 15; e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?
a) 5050
b) 6060
c) 20400
d) 10400
e) 20800
Soluções para a tarefa
O tabuleiro de xadrez tem 64 casas.
usaremos progressão aritmética (PA):
a1= 5
r= 5
n= 64
An = a1 + (n-1) . r
A64 = 5 + 63 . 5
A64 = 320
Sn = [(a1+an).n]÷2
Sn = [(5+320).64]/2
Sn = 10.400
Foram colocados 10.400 grãos no tabuleiro. Letra D.
Foram usados 10400 grãos de arroz, alternativa D.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.
O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.
Do enunciado, temos que foram colocados 5 grãos na primeira casa, 10 na segunda, 15 na terceira, logo, a razão da PA é igual a 5 e o termo geral é:
aₙ = 5 + (n-1)·5
Para resolver a questão, precisamos calcular a soma dos termos da PA sabendo que um tabuleiro de xadrez possui 64 casas, logo, n = 64:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
Substituindo a₆₄ pelo termo geral e n = 64:
S₆₄ = (5 + 5 +(64 - 1)·5)·64/2
S₆₄ = (10 + 315)·32
S₆₄ = 325·32
S₆₄ = 10400
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