Question

Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na primeira casa, foram colocados 5 grãos; na segunda, 10; na terceira, 15; e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse tabuleiro?

Answer 1

o tabuleiro de xadrez tem 64 casas
progressão aritmética (PA):
a1= 5
r= 5
n= 64

an=a1+(n-1)×r
a64=5+63×5=320

Sn=[(a1+an)×n]÷2
Sn= [(5+320)×64]/2= 10400

Foram colocados 10400 grãos no tabuleiro

Answer 2

Foram usados 10400 grãos de arroz no tabuleiro.

Os grãos em cada casa do tabuleiro formam uma progressão aritmética de razão 5. Como o tabuleiro possui 64 casas, temos r = 5, n = 64 e a1 = 5. Pelo termo geral da PA, temos:

an = a1 + (n-1)r

a64 = 5 + (64-1).5

a64 = 5 + 63.5

a64 = 320

Utilizando a fórmula da soma dos termos da PA, encontramos que o total de grãos de arroz usados foram:

Sn = (a1 + an)n/2

S64 = (5 + 320)64/2

S64 = 10400