Question

. Com o aumento do dólar em relação ao real, Pedro resolveu aplicar seu capital de US$15.000,00 dólares em dois tipos de investimento: Aplicou 30% desse valor em um investimento que rende juros simples de 4% ao mês e o restante do valor em um investimento que rende juros compostos de 5% ao mês. Sabendo que ambas as aplicações terão duração de 3 meses, o lucro que esse investimento renderá para Pedro é de, aproximadamente:

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente US$ 2.000,00

Explicação passo-a-passo:

O capital inicial aplicado é de US$15.000,00. Como esse capital foi dividido em dois investimentos com juros distintos, precisamos, primeiramente, encontrar qual foi o capital aplicado em cada investimento.

Como 30% desse capital foi aplicado em juro simples, vamos descobrir quanto foi o valor C1 aplicado nesse caso. Utilizando regra de três simples e direta, podemos formar a seguinte representação:

Isso nos fornece a seguinte proporção:

15000x=10030

E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

100x = 450.000 ⇒ x=4.500

Logo, Pedro aplicou C1 = 4.500 durante t = 3 meses a juros simples de:

i=4%=4100=0,04 ao mês

Assim, o lucro desse primeiro investimento será o juro simples obtido no período, que é dado por:

J=C1×i×t=4.500×0,04×3=540 dólares

Agora, para o segundo investimento, foi aplicado o capital de:

C2=15.000-C1=15.000-4.500=10.500

Durante o tempo t = 3 meses à taxa de juro composto:

i=5%=5100=0,05 ao mês

Assim, o montante obtido na taxa de juros compostos é dado por:

M=C21+it=10.5001+0,053=10.5001.053=12.155,06

Logo, o lucro obtido nesse segundo investimento é dado por:

J=M-C2=12.155,06-10.500=1655,06 dólares

Portanto, o lucro total obtido por Pedro é igual à soma dos lucros individuais de cada investimento:

Lucro =540+1655,06=2195,06 dólares

Answer 2

O lucro que esse investimento renderá a Pedro é 2.195,06 dólares.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. A partir disso, o lucro que Pedro obteve será:

$M=15.000\times 0,30(1+0,04\times 3)+15.000\times 0,70(1+0,05)^3 \\ \\ M=17.195,06 \\ \\ Lucro=17.195,06-15.000,00=2.195,06$