Question

Pfv me ajudem nessa! Preciso mto!

Mostre que os pontos A(0 ,-2) ; B(-2,-8) ; C(5, 13) são colineares.​​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para mostramos que os pontos são colineares, ou seja, que existe uma única reta que passa pelos 3 pontos ao mesmo tempo, vamos montar uma matriz de ordem 3. Na primeira coluna dessa matriz vamos ter as coordenadas $x$ de cada ponto, na segunda coluna da matriz vamos ter as coordenadas $y$ de cada ponto e a terceira coluna vai ser formada toda pelo número 1. Com a matriz pronta, o próximo passo é calcular o determinante da mesma, se esse determinante for zero nós provamos que os pontos são colineares, no entanto se o determinante da matriz for diferente de zero, os pontos não são colineares.

* Montando a matriz:

$A =\left[\begin{array}{ccc}x_{A} &y_{A} &1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right]$

$A=\left[\begin{array}{ccc}0&-2&1\\-2&-8&1\\5&13&1\end{array}\right]$

*Com a matriz pronta, vamos calcular o determinante dela (Obs: há várias maneiras de calcular o determinante de uma matriz, no entanto eu vou utilizar o teorema de LAPLACE):

$Det(A) =$ ∑$a_{ij}A_{ij}$

$Det(A)=a_{11}A_{11} +a_{12} A_{12}+a_{13} A_{13}\\Det(A)= 0.(-1)^{1+1}.D_{11} +(-2).(-1)^{1+2}.D_{12}+1(-1)^{1+3}.D_{13}\\ Det(A)=-2(-1)^{3} .(-7)+1.(-1)^{4}.14\\ Det(A)=2.(-7)+14\\Det(A)=-14+14\\Det(A)=0$

Como encontramos que o $Det(A)=0$, os pontos A, B e C que formas a matriz $A$, são colineares.

(OBS: Como o foco da questão não era o cálculo do determinante da matriz, eu não foquei muito na explicação desse cálculo, mas caso você não entenda, sugiro assistir a alguma video aula sobre o tema ( determinante de matrizes por LAPLACE))