Question

Com base nos conhecimentos sobre geometria plana e espacial, é correto afirmar: (01) Se dois triângulos são semelhantes e possuem a mesma área, então eles são congruentes. (02) Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede o dobro do outro ângulo agudo, então um dos catetos mede o dobro do outro cateto. (04) Se, em um plano, dois retângulos têm a mesma área, então é possível transformar um deles no outro, através da composição de uma rotação com uma translação. (08) Sendo r e s retas concorrentes contidas, respectivamente, nos planos a e p, se a e p são perpendiculares, então r e s também o são. (16) A razão entre os raios das esferas circunscrita e inscrita num mesmo cubo é igual a V3. (32) O segmento que une dois vértices de um prisma qualquer é uma aresta ou é uma diagonal de uma das faces.

Answer 1

Olá!!! Bom vamos lá!

(01) Verdadeira Se dois triângulos são semelhantes, vale fazermos a regrinha da proporção e se a semelhança deu certo logo eles serão congruentes também.

(02) Falso. 9 2x + x = 90° ⇒ x = 30°. Como sen30°= 1/2 então c.o 30 º/hip =1/2, ou seja a medida da hipotenusa é igual ao dobro da medida do cateto oposto ao ângulo de 30°.

(04) Falsa .Vamos considerar um plano,por exemplo, dois retângulos de área igual 20cm², um com dimensões 2cm × 10cm, e outro com dimensões 4cm × 5cm. Nunca será possível transformar um deles no outro através da composição de uma rotação com uma translação. 

(08) Falsa. Na figura ao lado temos as retas r e s concorrentes, r ⊂ β e s ⊂ α, mas r e s não são perpendiculares.  

(16) Verdadeira.

(32) Falsa. O segmento que une dois vértices de um mesmo prisma qualquer ou é uma aresta ou uma das faces quando o prisma for triangular. 

Somando as verdadeiras temos que a resposta é 17.

Espero ter ajudado em algo!