Question

Com base no modelo do átomo de hidrogênio, no qual se considera um elétron descrevendo uma órbita circunferencial ao redor do núcleo, temos um exemplo de MCU. Sabe-se que o raio dessa órbita é da ordem de 0,1 nano metros . Sabendo que a massa do elétron = 9,1 . 10e-31 Kg , a velocidade escalar do elétron em m/s vale aproximadamente

Dados :
Constante eletrostática do vácuo = 9.10e9 (S.I.); carga elementar= 1,6 .10e19 C

1800000
8000000
160000
800000
1600000

Answer 1

Alternativa correta é a letra c) V=16.10^5 m/s.

Vamos aos dados/resoluções:

É sabido que o elétron faz um movimento circular, logo,teremos força centrípeta envolvida no movimento e essa força é qualquer força que aponta para o centro da órbita e que é responsável pelo movimento. Como trata-se de um elétron e um próton, há uma força elétrica de ligação entre eles, ou seja, a força centrípeta é igual a força elétrica. 

Fel = Fct ;

K.Q1.q2/d^2 = m.V^2/R ;

Perceba que a distância envolvida entre duas cargas elétricas nesse caso é igual ao raio da órbita circular e que a carga elétrica do próton é igual a carga elétrica do elétron, porém com sinal trocado (mas a força elétrica é geralmente calculada em módulo, o sinal apenas informa se a força é de repulsão ou atração) então a fórmula ficaria desse tipo:

K.(Q)^2/R^2 = m.V^2/R (simplificando então) ;

K.Q^2/R=m.V^2 

9.10^9. (1,6.10^-19)^2/10^-10 =  9.10^-31. V^2

V^2 = 256.10^10

V = √256.10^10

V = 16.10^5 m/s

PS: Usei a massa do elétron ao invés do próton porque é ele que realiza o movimento, e a formula da força centrípeta não depende da massa do elemento que está na posição central, mas sim do elemento que está realizando o movimento.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)