Com base no gráfico da função y=f(x) o valor de f(f(f(1))) é: a)-8/3 b)-5/3 c)8/3 d)5/3
Soluções para a tarefa
f(1) = 3
f(3) = 5
dois pontos A(3,5) , B(6,0)
g(x) = ax + b
g(3) = 3a + b = 5
g(6) = 6a + b = 0
6a - 3a = -5
3a = -5
a = -5/3
-5 + b = 5
b = 10
g(x) = (-5x + 30)/3
g(5) = (-25 + 30)/3 = 5/3 (D)
O valor de f(f(f(1)) é igual a 5/3.
Primeiramente, vamos calcular o valor de f(1).
No gráfico, temos que quando x está entre 0 e 3, o valor de y é igual a 3.
Assim, f(1) = 3.
Agora, temos que f(f(f(1)) = f(f(3)).
Quando x é igual a 3, o valor de y é 5.
Perceba que não podemos ter y igual a 3, porque a bolinha está aberta.
Portanto, f(f(3)) = f(5).
O valor de x = 5 está entre 3 e 6 e nesse intervalo temos um segmento de reta.
Vamos calcular a equação da reta que passa pelos pontos (3,5) e (6,0).
A equação de uma reta é da forma y = ax + b.
Substituindo os dois pontos nessa equação, obtemos o sistema:
{3a + b = 5
{6a + b = 0.
Subtraindo a segunda equação pela primeira, obtemos o valor de a:
3a = -5
a = -5/3.
Logo,
-5 + b = 5
b = 10.
A equação da reta é y = -5x/3 + 10.
Portanto,
f(5) = -5.5/3 + 10
f(5) = -25/3 + 10
f(5) = 5/3.
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