Question

Com base na figura ilustrada a seguir considerando g=10 m/s² determine os valores das trações nos cabos AB, AC e AD.

Answer 1

Nos vamos decompor os vetores inclinados em dois vetores cada: um horizontal e um vertical:

TAC Se transforma em dois vetores, um pra cima e um pra esquerda
TAB Se transforma em dois vetores, um pra cima e um pra direita

Vamos achar o valor desses vetores, para isso usamos trigonometria:

TAC:

Sabemos que o vetor pra esquerda eh TAC×cosα, α sendo o angulo de inclinacao, no caso 50 entao O TAC pra esquerda que nos vamos chamar de TACe eh

TACe=TAC×cos(50)

Pra cima eh quase a msm coisa, mas com seno:

TACc=TAC×sin(50)

Agora vamos decompor TAB:

Sabemos que o vetor pra direita eh TAB×cosβ, β sendo o angulo de inclinacao, no caso 40 entao O TAB pra direita que nos vamos chamar de TABd eh

TABd=TAB×cos(40)

Pra cima eh quase a msm coisa, mas com seno:

TABc=TAB×sin(40)

Agora nos decompomusemos todos os vetores em linhas verticais e horizontais. Como o sistema esta em equilibrio nos sabemos que a soma de todas as forcas eh 0, ou seja: a da esquerda cancela a da direita e as duas pra cima cancelam a que esta pra baixo que eh TAD entao:

TACe=TABd
TAC×cos(50)=TAB×cos(40)

$TAC=\frac{TAB\times\cos(40)}{\cos(50)}$

Tambem sabemos que:

 TACc+TABc=TAD
TAC×(sin50)+TAB×sin(40)=800

$\frac{TAB\times\cos(40)}{\cos(50)}\times\sin(50)+TAB\times\sin(40)=800$

$TAB\times\cos(40)\times\sin(50)+TAB\times\sin(40)\times\cos(50)=800\times\cos(50)$

$TAB(\cos(40)\times\sin(50)+\sin(40)\times\cos(50))=800\times\cos(50)$

$TAB(\sin(40+50))=800\times\cos(50)$

$TAB=800\times\cos(50)$

$TAB\approx612.8N$

$TAC=\frac{TAB\times\cos(40)}{\cos(50)}$

$TAC=\approx730.3$

$TAD=800$

Consideracoes:

-Imagino que as coisas possam nao estar claras o suficiente, dado que eh bem dificil explicar por escrito no pc, mas eu posso tentar tirar todas as duvidas nos comentarios
-Existe uma chance de estar errado, eu creio que nao, pois tudo pareceu se encaixar perfeitamente, mas talvez esteja.
-Eu assisti um video para poder resolver essa questao:
https://www.youtube.com/watch?v=kzurQ6XuMmE
Ela explica muitissimo bem.

Answer 2

Resposta:

TAD => P = m x g

P = 10 x 80

P = 800N

TAD = 800N

TAC=Sen50 x TAD

TAC=Sen50 x 800

TAC=0,7660 x 800

TAC=612,83N

TAB=Sen40 x TAD

TAB=Sen40 x 800

TAB=0,642 x 800

TAB=514,23N

Explicação passo-a-passo:

738809492e2a34336582d92216d99817.pdf