Question

com base na figura a seguir, escrever as equações paramétricas da reta definida pelo ponto A e pelo vetor BD.

Answer 1

Vetor BD = D-B = (2, 3, 0) - (0, 0, 4) = (2, 3, -4)
Ponto A =  (2, 0, 4)
Reta vai ser:
x = 2 + 2*k
y = 3k
z = 4 -4k
Para qualquer k pertencente aos reais.

Answer 2

Olá.

Vamos ver as coordenadas de A, B e D:

A(2, 0, 4)
B(0, 0, 4)
D(2, 3, 0)

O vetor BD será:

BD = D - B = (2, 3, 0) - (0, 0, 4) = (2, 3, -4)


A equação paramétrica da reta é:

$X = A + t(BD)\\ \\ \boxed{(x,y,z)=(2,0,4) + t(2,3,-4)\ \ \ t\in\mathbb{R}}$

Se preferir:

$r: \begin{cases}x = 2 +2t\\ y=3t\\z=4-4t\end{cases}$