Com base em informações sobre as funções trigonométricas analise os itens que seguem. 1- A função f(x) = cos(x) é uma função periódica e tem como período TT (pi) radianos II- A função f(x) = tg (x) é uma função periódica e tem como período 2T (pi) radianos. III- A função f(x) = sen(x) é uma função periódica e tem como período 21 (pi) radianos Assinale a alternativa correta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Função Seno
A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por:
f(x) = sen x
No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
Função Cosseno
A função cosseno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por:
f(x) = cos x
No círculo trigonométrico, o sinal da função cosseno é positivo quando x pertence ao primeiro e quarto quadrantes. Já no segundo e terceiro quadrantes, o sinal é negativo.
Função Tangente
A função tangente é uma função periódica e seu período é π. Ela é expressa por:
f(x) = tg x
No círculo trigonométrico, o sinal da função tangente é positiva quando x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. Já no segundo e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
A alternativa correta com relação aos períodos das funções trigonométricad é a III: A função f(x) = sen(x) é uma função periódica e tem como período 2π radianos.
Período das funções trigonométricas
O período de uma função é o menor valor de p, se existir, a partir do qual a função se repete:
f(x + p) = f(x) para quaisquer valores de x.
Como as funções trigonométricas são definidas no triângulo retângulo e depois expandidas para os números reais a partir do ciclo trigonométrico, elas são todas periódicas com período pelo menos 2π (volta completa).
As funções seno e cosseno tem período 2π, ou seja:
- sen (x + 2π) = sen x para qualquer valor de x.
- cos (x + 2π) = cos x para qualquer valor de x.
Já a tangente tem um período menor. O período da função tangente é π, ou seja:
- tg (x + π) = tg x para qualquer valor de x
Dessa forma, a alternativa correta é a III.
Veja mais sobre o período das funções trigonométricas em:
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