Question

Com as orientações a seguir, você vai compreender um novo caso de simplificação de
números irracionais representados com radicais. Leia atentamente os itens e depois faça o
que se pede
• Decomponha o radicando em dois ou mais fatores, de modo que, pelo menos em um
deles, o expoente seja igual ao indice (ou múltiplo do indice) do radical
• Transforme, convenientemente, o produto de radicandos em um produto de números
irracionais na representação de radicais
• Transforme as radiciações em potenciações de expoente fracionário, simplificando tais
expoentes, quando possível.
• Observe o resultado: fatores racionais e fatores irracionais.
Escreva o resultado obtido na forma de número irracional na representação com radical,
colocando os fatores racionais seguidos do fator irracional. Para isso, multiplique os racio-
nais entre si e os irracionais entre si
$\sqrt[5]{ {7}^{6} }$
$\sqrt[3]{ {5}^{8} }$
$\sqrt[8]{ {11}^{9} }$
$\sqrt[3]{ {25}^{7} }$
$\sqrt[4]{ {10}^{5} }$
$\sqrt[5]{ {3}^{12} }$​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf \sqrt[5]{7^6}=\sqrt[5]{7^5\cdot7}=\red{7\sqrt[5]{7}}$

b)

$\sf \sqrt[3]{5^8}=\sqrt[3]{(5^2)^3\cdot5^2}=5^2\sqrt[3]{5^2}=\red{25\sqrt[3]{25}}$

c)

$\sf \sqrt[8]{11^9}=\sqrt[8]{11^8\cdot11}=\red{11\sqrt[8]{11}}$

d)

$\sf \sqrt[3]{25^7}=\sqrt[3]{(25^2)^3\cdot25}=25^2\sqrt[3]{25}=\red{625\sqrt[3]{25}}$

e)

$\sf \sqrt[4]{10^5}=\sqrt[4]{10^4\cdot10}=\red{10\sqrt[4]{10}}$

f)

$\sf \sqrt[5]{3^{12}}=\sqrt[5]{(3^2)^5\cdot3^2}=3^2\sqrt[5]{3^2}=\red{9\sqrt[5]{9}}$