Question

Com as letras da palavra PROVA podem ser escritas x anagramas que começam por vogal x e y anagramas que começa e terminam por consoante. O s valores de x e y são: ?

Answer 1

A palavra PROVA possui: 2 vogais e 3 consoantes.
Começando por vogal:

vamos construir então 5 celas, pois PROVA possui 5 letras:
-- -- -- -- --, na 1.ª cela colocamos as 2 vogais. 
-2- -- -- -- --, essas 2 vogais funcionam como se fossem uma única letra. Sobram 5 - 1 = 4 letras para ocuparem as outras 4 celas vazias, assim:
-2- -4- -3- -2- -1-, e pelo Princípio Multiplicativo, temos:
2*P4 = 2*4! = 2*24 = 48

começando e terminando por consoantes:

-3- -- -- -- -2-, na 1.ª cela colocamos qualquer uma das 3 consoantes e na última cela as  3 - 1 = 2 consoantes restantes. Note que até agora usamos 2 letras somente. Sobraram 
5 - 2 = 3 letras para ocuparem as 3 celas vazias,
assim: -3- -3- -2- -1- -2-,
 e pelo Princípio Multiplicativo, temos: 3*3*2*1*2 = 36

Resposta 48 e 36