Question

Numa P.A., o 1º termo e o 2º termo são respectivamente iguais a 6 e 8. Calcule a soma dos 20 primeiros termos.

Answer 1

Considerações:
-  Utiliza-se as seguintes fórmulas para encontrar o que a sua questão pede. 
Primeiro utilizarei esta, para poder encontrar o An, ou seja,  o último termo da sequência:

$\boxed{a_n=a_1+(n-1)*r}$

E para então encontrar a soma dos 20 primeiros termos, utilizarei esta:

$\boxed{Sn =\frac{(a_1+a_n)*n}{2} }$

Sn = soma dos "n" primeiros termos
a₁ = primeiro termo
An = último termo da sequência
n = números de termos
r = razão 


Informações - para encontrar o a₂₀ :
$a_1=6 \\ r=8-6=2 \\ n=20$

Cálculo:
$a_n=a_1+(n-1)*r \\ a_{20}=6+(20-1)*2 \\ a_{20}=6+19*2\\\boxed{a_{20}=44}$

Com isso, sei que o último termo será o 44. Mas por que tive de encontrar o último termo da progressão? Simples: para poder substituir essa informação na fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética.

Cálculo - para achar a soma dos 20 primeiros termos:

$Sn =\frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{20}= \frac{(6+44)*20}{2} \\ \\ S_{20}= \frac{(50)*20}{2} \\ \\ S_{20}= \frac{1000}{2} \\ \\\boxed{S_{20}= 500}$

Com isso, sei que a soma dos 20 primeiros termos é igual a 500